Question

已知sinx=4cosx，求

2

3

sin²x+

1

3

cos²x+2的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得tanx=4，再利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为

2 3 •tan2x+ 1 3

tan2x+1

+2，从而求得结果．

解答： 解：∵sinx=4cosx，∴tanx=4，
∴

2

3

sin²x+

1

3

cos²x+2=

2 3 sin2x+ 1 3 cos2x

sin2x+cos2x

+2=

2 3 •tan2x+ 1 3

tan2x+1

+2=

2 3 ×16+ 1 3

16+1

+2=

45

17

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．