题目内容
如图，在五棱锥
中，
底面
，
，
，
。
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值。
中，底面，，，。（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值。（1）见解析 （2） 
（1）证明：由题意，
是等腰三角形，
，所以
. 又
，∴ 
，所以
.∵底面，
底面，
∴
，又
，∴平面.…………………………………5分
（2）解：易证
，以
为原点，AB、AD、AS所在直线分别为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系（如图），
则
，
设平面SBC的法向量为
，设平面SCD的法向量为
由
，令
，则
，
同理可求，
∴
，
∴二面角的余弦值为.………………13分
是等腰三角形，，所以. 又，∴ ，所以.∵底面，底面，∴
，又，∴平面.…………………………………5分（2）解：易证
，以为原点，AB、AD、AS所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图），则
，设平面SBC的法向量为
，设平面SCD的法向量为由
，令，则，同理可求，
∴，∴二面角
的余弦值为.………………13分
练习册系列答案
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平面
，
，且
，（1）求证：BE//平面PDA；
的中点，求证：
平面
；
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．
平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
平面APB； （2）求二面角A—BE—P的正弦值。
，M为AB中点，N为SC中点.
，求实数
的值，使得直线SM与平面SCD所成角为
平面
=
，
，且
，二面角
． 
到平面
的大小为
，求
的值．
，侧棱与底面所成的角为
，则该棱锥的体积为（ ）
中，
，
，沿对角线
将
折起，使二面角
为
，则点
到
所在平面的距离等于 。