Question

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；
  （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为

 

Answer 1

略

证明：取SD中点E，连接AE，NE，
则

四边形AMNE为平行四边形，
                                         …………1分
又平面SAD                            …………3分
（2）平面ABCD，
，
底面ABCD为矩形，
又
平面SAD，
   即为二面角S—CD—A的平面角，
即                                                                      …………5分
为等腰直角三角形，
平面SAD，
又平面SCD
平面SCD，
平面SMC，
平面SMC平面SCD                                                         …………8分
（3），设AD=SA=a，则CD
由（2）可得MN平面SCD，
即为SM在平面SCD内的射影
即为直线SM与平面SCD所成角，
即                                                                    …………9分
而MN=AE=
中，而
中，由得
解得
当时，直线SM与平面SCD所成角为   …………12分