Question

13．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，点F在DC边上，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 与F点的位置有关

Answer 1

分析 如图所示，A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F（x，2）．（0≤x≤2）．可得$\overrightarrow{AE}$=（1，1），$\overrightarrow{AF}$（x，2），再利用数量积运算性质、一次函数的单调性即可得出．

解答 解：如图所示建立直角坐标系，则
A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F（x，2）．（0≤x≤2）．
∴$\overrightarrow{AE}$=（1，1），$\overrightarrow{AF}$（x，2），
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=x+2≤3．
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最大值为3．
故选：A．

点评 本题考查了数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．