Question

3．某几何体的三视图如图所示，分别是等边三角形、等腰三角形和菱形．则该几何体的体积是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥底面是菱形，对角线分别为2$\sqrt{3}$，2，棱锥的高为等边三角形的高，可借助勾股定理求出．

解答 解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥底面是菱形，对角线分别为2$\sqrt{3}$，2，
∴棱锥的底面面积为$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
∵棱锥的高即主视图的高，
∴棱锥的高为$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-3}$=3．
∴棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×$2\sqrt{3}×3$=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了空间几何体的三视图与体积计算，确定几何体的底面积和高是关键．