Question

已知：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若公差d=-2，S₂₀=0．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由S₂₀=0，S₂₀=20a₁+

20×19

2

d=0，求出d，a₁即可求出通项a_n及S_n；
（Ⅱ）求出b_n-a_n=3^n-1，得出b_n=3^n-1+a_n=3^n-1-2n+21，转化为等比等差数列求和公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）由S₂₀=0，S₂₀=20a₁+

20×19

2

d=0，
2a₁+19d=0，
d=2，a₁=19，
a_n=a₁+（n-1）d=19-2（n-1）=-2n+21，
S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=19n-n（n-1）=-n²+20n，
（Ⅱ）b_n-a_n=3^n-1，
∴b_n=3^n-1+a_n=3^n-1-2n+21，
T_n=S_n+（1+3+3²+3³+…+3^n-1）=-n²+20n+

3n-1

2

．

点评：本题考察了等差等比数列的性质，公式，运用求解通项，前n项的和，属于中档题．