题目内容

3．若i是虚数单位，
（1）已知复数Z=$\frac{5{m}^{2}}{1-2i}$-（1+5i）m-3（2+i）是纯虚数，求实数m的值．
（2）如不等式m2-（m2-3m）i＜（m2-4m+3）i+10成立，求实数m的值．

分析 （1）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；
（2）由等式两边的虚部为0，实部小于实部联立不等式组求解．

解答 解：（1）Z=$\frac{5{m}^{2}}{1-2i}$-（1+5i）m-3（2+i）=$\frac{5{m}^{2}（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}-（1+5i）-3（2+i）$
=（m2-m-6）+（2m2-5m-3）i，
∵Z是纯虚数，∴满足$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{2{m}^{2}-5m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m=0}\\{{m}^{2}-4m+3=0}\\{{m}^{2}＜10}\end{array}\right.$，解得m=3．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
13．若等差数列{an}的前7项和为48，前14项和为72，则它的前21项和为（　　）
A．96B．72C．60D．48
14．${∫}_{0}^{2π}$|sinx|dx等于4．
11．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{{a_n}+3}}（n∈{N^*}）$，则求{an}的通项公式an=$\frac{2}{{{3^n}-1}}$．
18．若函数f（x）在闭区间[-1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x＜0}\\{-\frac{1}{2}x，0≤x≤2}\end{array}\right.$．
8．命题p：?x∈N，x2≥x，则该命题的否定是?x∈N，x2＜x．
15．计算：
（1）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+（0.008）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（0.25）${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）-4
（2）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25-（-2009）0．
12．设角α的终边经过点P（sin2，cos2），则$\sqrt{2（1-sinα）}$的值等于（　　）
A．sin1B．cos1C．2sin1D．2cos1
13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），圆C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=$\frac{π}{3}$时，求C1被C2截得的线段的长；
（Ⅱ）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点轨迹的极坐标方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网