题目内容

已知关于x的方程|2x-10|=a有两个不同的实根x1、x2，且x2=2x1，则实数a=
 
．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得 2x2-10=a，10-2x1=a，即2x2=22x1=10+a，2x1=10-a，可得 10+a=（10-a）2，由此求得a的值．
解答： 解：∵关于x的方程|2x-10|=a有两个不同的实根x1、x2，且x2=2x1，
∴2x2-10=a，10-2x1=a，
∴2x2=22x1=10+a，2x1=10-a，∴10+a=（10-a）2，
求得a=6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知开口向上的二次函数f（x）=ax2+2bx+c，（a，b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）-2x+3b=0的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内．若向量
m
=(1，-2)，
n
=(a，b)，则
m
•
n
的取值范围为
 
．
把直线x-y+
3
-1=0绕点（1，
3
）逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是
 
．
函数y=log 
1
2
（x2-2mx+3）在（-∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是
 
．
P为椭圆
x2
9
+
y2
8
=1上的一点，F1，F2是焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为
 
．
圆x2+y2-2x-3=0的圆心到直线x+y-2=0距离为（　　）
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
1
2
选修4-1几何证明选讲
已知四边形ACBE，AB交CE于D点，∠BCE=∠ACE，BE2=DE-EC．
（Ⅰ）求证：△EBD∽△ACD；
（Ⅱ）求证：A、E、B、C四点共圆．
如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an=2005，则n=
 
．
函数f（x）=(m2-3m-3)x
10
m+1
为幂函数，则函数f（x）为（　　）
A、奇函数B、偶函数
C、增函数D、减函数

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网