Question

某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

	高三	高二	高一
女生	100	150	z
男生	300	450	600

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，建立方程关系，即可求z的值；
（Ⅱ）根据古典概型的概率公司，即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）设该校总人数为n，
则由

50

n

=

10

100+300

，解得n=2000，
故z=2000-（100+300+150+450+600）=400；
（Ⅱ）设抽取样本中有m个女生，
则由分层抽样可知

400

1000

=

m

5

，解得m=2．
即抽取2名女生，3名男生，分别记作a，b，A，B，C，
从中任取2个的基本事件为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个．
至少含有1名女生的基本事件有7个，（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），
∴从中任取2人，求至少有1名女生的概率P=

7

10

．

点评：本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．