Question

f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x³+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（　　）

• A、-x³-ln（1-x）
• B、-x³+ln（1-x）
• C、x³-ln（1-x）
• D、-x³+ln（1-x）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：可令x＜0，则-x＞0，应用x＞0的表达式，求出f（-x），再根据奇函数的定义得，f（x）=-f（-x），化简即可．

解答： 解：令x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x³+ln（1+x），
∴f（-x）=（-x）³+ln（1-x），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）=-f（-x）=x³-ln（1-x），
∴当x＜0时，f（x）=x³-ln（1-x）．
故选C．

点评：本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题．