题目内容
12．图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）
| A． | 16 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{16}{3}$ | D． | $\frac{8}{3}$ |
分析 由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积
解答 
解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A-BCD．作出直观图如图所示：
其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
∴VD-ABC=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×4$=$\frac{16}{3}$；
故选：C．
点评 本题考查了不规则放置的几何体的三视图和面积计算，作出直观图是解题关键．
练习册系列答案
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如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC以外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a（a为定值），∠ABC=α，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2；
3．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（ ）
| A． | 1440 | B． | 3600 | C． | 5040 | D． | 5400 |
20．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{4}{7}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合 计 | |
| 周做题时间不少于15小时 | 4 | 22 | |
| 周做题时间不足15小时 | |||
| 合 计 | 50 |
（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
17．已知函数f（x）=x3+x2+ex，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）
| A． | x+2y+1=0 | B． | x-2y+1=0 | C． | x+y-1=0 | D． | x-y+1=0 |
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=4，∠C=60°，则c等于（ ）
| A． | 25-12$\sqrt{3}$ | B． | 13 | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{37}$ |
17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积S=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，（x＞0）}\\{6xcosπx-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1，（x∈R），若函数y=f（x）-g（x）在x∈（-2，4）内有3个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-6，4） | B． | [4，6） | C． | （5，6）∪{4} | D． | [5，6）∪{4} |