题目内容
已知双曲线C过点（2，3），它的一条渐近线是y=
x，求双曲线C的方程．
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考点：双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=
x，可设双曲线方程为y2-2x2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
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解答：
解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=
x，
设双曲线方程为y2-2x2=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（2，3），
∴9-8=λ，即λ=1．
∴所求双曲线方程为y2-2x2=1．
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设双曲线方程为y2-2x2=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（2，3），
∴9-8=λ，即λ=1．
∴所求双曲线方程为y2-2x2=1．
点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．
练习册系列答案
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