题目内容

11．复数（$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）3（其中i为虚数单位）的值是（　　）
A．-iB．iC．-1D．1

分析 利用复数的1的立方根求解即可．

解答 解：（$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）3=-（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）3=-1．
故选：C．

点评 本题考查复数的基本运算，1的立方根的性质，考查计算能力．

练习册系列答案
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1．给出下列四个命题：
①?x∈N*，C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{n}$都是偶数；
②x=-1为函数f（x）=xex的极大值点；
③若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1；
④复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2017的共轭复数是：$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
其中正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．函数f（x）=$\sqrt{2x-3}$+$\frac{1}{{\sqrt{4-x}}}$的定义域为（　　）
A．[${\frac{3}{2}$，4]B．[${\frac{3}{2}$，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）
19．已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2-4＞0}，全集I=R，则A∩（∁IB）为（　　）
A．{x|x≥2或x≤-2}B．{x|x≥-1或x≤2}C．{x|-1≤x≤2}D．{x|-2≤x≤-1}
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{3}+a{x}^{2}+1，x≥0}\end{array}\right.$，其中a是常数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点x=-2和x=2处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）探求关于x的方程27f（x）-a3=0的根的个数．
16．已知命题“若m＜x＜m+3，则1＜x＜3”的逆命题为真命题，则实数m的取值范围为[0，1]．
3．下列命题中正确的个数是（　　）
（1）过点（2，3）斜率为4的直线方程是$\frac{y-3}{x-2}$=4；
（2）极点O（0，0）不在曲线ρ=4cosθ上；
（3）对于函数y=f（x），在区间[a，b]上，若f′（x）≥0，则f（x）在[a，b]上为增函数；
（4）对于函数y=f（x），若f′（x0）=0，则x0为其极值点；
（5）命题“若x=2，则x2=4”的否定是“若x≠2，则x2≠4”．
A．0B．1C．2D．4
20．若集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，则集合M∩N的真子集个数为1．
1．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．
（1）求证：BD⊥A1C；
（2）若E在棱BC1上，且满足DE∥面ABC，求三棱锥E-ACC1的体积．

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