已知命题“若m＜x＜m+3.则1＜x＜3 的逆命题为真命题.则实数m的取值范围为[0.1]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知命题“若m＜x＜m+3，则1＜x＜3”的逆命题为真命题，则实数m的取值范围为[0，1]．

分析命题“若m＜x＜m+3，则1＜x＜3”的逆命题为命题“若1＜x＜3，则m＜x＜m+3”，若为真命题，则$\left\{\begin{array}{l}m≤1\\ m+3≥3\end{array}\right.$，解得答案．

解答解：命题“若m＜x＜m+3，则1＜x＜3”的逆命题为命题“若1＜x＜3，则m＜x＜m+3”，
若为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}m≤1\\ m+3≥3\end{array}\right.$，
解得：m∈[0，1]，
故答案为：[0，1]．

点评本题考查的知识点是四种命题，命题的真假判断与应用，集合的包含关系，难度中档．

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