Question

1．已知函数f（x）是定义在R上的以2为周期的奇函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=x²．
（1）当x∈[1，3]时，求f（x）的表达式；
（2）求f（-3），f（3.5）的值．

Answer 1

分析 （1）利用函数的周期以及函数的奇偶性直接求解函数的解析式即可．
（2）利用好的解析式以及函数的周期，求解函数值即可．

解答 解：（1）当x∈[-1，1]时，f（x）=x²．
当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，
f（x）=f（x-2）=（x-2）²．
（2）f（-3）=f（4-3）=f（1）=1．
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.25．

点评 考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法．