已知点P在线段AB上且$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}$.若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{PB}$.则λ=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知点P在线段AB上且$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{PB}$，则λ=2．

分析由题意得$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$=2$\overrightarrow{PB}$，从而解得．

解答解：∵$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$=2$\overrightarrow{PB}$，
∴λ=2，
故答案为：2．

点评本题考查了平面向量的线性运算的应用．

练习册系列答案

3．已知等比数列{a_n}的公比q＞0，其n前项和为S_n，若a₁=1，4a₃=a₂a₄．
（Ⅰ）求公比q和a₅的值；
（Ⅱ）求证：$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$＜2．

20．已知二次函数f（x）=x²-4x+1．
（1）当x∈[-2，1]时，求函数的最值；
（2）当x∈[-2，3]时，求函数的最值．

7．已知集合A={（x，y）|x²+（y+1）²≤1}，B={（x，y）|$\sqrt{3}$x+y=4m}，命题p：A∩B=∅，命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

17．AB．AD?α，CB，CD?β，E∈AB．F∈BC，G∈CD，H∈DA，若直线EH与FG相交于点P，则P点必在直线BD上．

4．化简：
（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$．
（2）$\sqrt{si{n}^{2}θ-si{n}^{4}θ}$，θ是第二象限角．

1．已知函数f（x）是定义在R上的以2为周期的奇函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=x²．
（1）当x∈[1，3]时，求f（x）的表达式；
（2）求f（-3），f（3.5）的值．

2．已知椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=\sqrt{5}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的左、右焦点分别为F₁、F₂，一直线经过右焦点F₂，且与椭圆的长轴垂直，若该直线与该极坐标系中的曲线C：ρ=3交于A、B两点，则△F₁AB的面积为4$\sqrt{5}$．

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