题目内容

13．已知x，y，z∈R，若$\frac{y}{x}•\frac{z}{x}$＞1，且$\frac{y}{x}+\frac{z}{x}＞0$，则下列结论成立的是（　　）
A．x，y，z同号B．y，z同号，且x与它们异号
C．y，z同号，x不能确定D．x，y，z的符号均不能确定

分析 根据不等式的基本性质，即可判断．

解答 解：∵若$\frac{y}{x}•\frac{z}{x}$＞1，
∴x2＜yz，
故y，z同号．
∵$\frac{y}{x}+\frac{z}{x}＞0$，
∴$\frac{y+z}{x}$＞0，
∴x与y+z同号，
∴x，y，z同号．
故选：A．

点评 本题考查基本不等式的应用，解题时要认真审题．注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案
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3．已知等比数列{an}的公比q＞0，其n前项和为Sn，若a1=1，4a3=a2a4．
（Ⅰ）求公比q和a5的值；
（Ⅱ）求证：$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$＜2．
4．化简：
（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$．
（2）$\sqrt{si{n}^{2}θ-si{n}^{4}θ}$，θ是第二象限角．
1．已知函数f（x）是定义在R上的以2为周期的奇函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=x2．
（1）当x∈[1，3]时，求f（x）的表达式；
（2）求f（-3），f（3.5）的值．
8．若$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，则（cosθ+3）（sinθ+1）的值为（　　）
A．6B．4C．2D．0
18．已知函数f（x）=|$\frac{1}{x}$-1|．
（1）求函数y=f（x）-3的零点；
（2）利用定义法判断函数f（x）在（0，1]上的单调性，并求出函数f（x）的单调区间；
（3）若存在实数a、b（a＜b且a≠0），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围．
5．函数f（x）=（a-1）4x+2x+3．
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）在[-1，3]的最值．
（2）当x∈（-1，3），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
2．已知椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=\sqrt{5}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的左、右焦点分别为F1、F2，一直线经过右焦点F2，且与椭圆的长轴垂直，若该直线与该极坐标系中的曲线C：ρ=3交于A、B两点，则△F1AB的面积为4$\sqrt{5}$．
3．下列命题中真命题的序号是①②④．
①4≥3；
②4≥4
③方程x2-x-2=0的解是x=-1或方程x2-x-2=0的解是x=2；
④?x∈{-1，2}，x2-x-2=0．

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