Question

不等式log₂（4^x-3）＞x+1的解集是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出（2^x）²-2•2^x-3=0，解得2^x=3，或2^x=-1（舍），由此能求出结果．

解答： 解：∵4^x-3＞0，
∴x＞

1

2

log23，
∵log₂（4^x-3）＞x+1，
∴2^x+1＜4^x-3，
∴（2^x）²-2•2^x-3＞0，
解得2^x＞3，或2^x＜-1（舍），
∴x＞log₂3．
故答案为：（log₂3，+∞）．

点评：本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．