题目内容
4．
连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．（1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？
分析 （1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为$\frac{162}{x}$dm，求出海报四周空白面积．
（2）利用基本不等式求解即可．
解答 （本小题满分12分）
解：（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为$\frac{162}{x}$dm…（1分）
故海报四周空白面积为 $S（x）=（x+4）（\frac{162}{x}+2）-162$，…（4分）
即S（x）=2x+$\frac{648}{x}$+8，x＞0…（6分）
（2）由基本不等式得：$S（x）=2x+\frac{648}{x}+8≥2\sqrt{2x•\frac{648}{x}}+8=80$…（9分）
当且仅当$2x=\frac{648}{x}即x=18$时取等号 …（11分）
∴要使海报四周空白面积最小，版心的高应该为18 dm、宽为9 dm…（12分）
点评 本题考查实际问题选择函数的模型，基本不等式的应用，考查计算能力．
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15．已知函数f（x）=|x-2|+|5-x|，则函数f（x）的最小值为（ ）
| A． | 7 | B． | 2 | C． | 5 | D． | 3 |
9．某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入之多3艘游船供游客观光，过去10年的数据资料显示每年国庆节当日客流量X（单位：万人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：
以这10年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立．
（1）求未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率；
（2）该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量：（单位：艘）受当日客流量X（单位：万人）的限制，其关联关系如下表：
若某艘游船国庆节当日使用，则水面游览中心国庆节当日可获得利润3万元，若某艘游船国庆节当日不使用，则水面游览中心国庆节当日亏损0.5万元，记Y（单位：万元）表示该水面游览中心国庆节当日获得总利润，当Y的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳，问该水面游览中心的国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳？
| 国庆节当日客流量X | 1＜X＜3 | 3≤X≤5 | X＞5 |
| 频数 | 2 | 4 | 4 |
（1）求未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率；
（2）该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量：（单位：艘）受当日客流量X（单位：万人）的限制，其关联关系如下表：
| 国庆节当日客流量X | 1＜X＜3 | 3≤X≤5 | X＞5 |
| 游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |