Question

已知（

x

+

1

x2

）ⁿ的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求：
（1）展开式中的常数项；
（2）展开式中含x^-10的项的二项式系数．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：（1）利用（

x

+

1

x2

）ⁿ的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求出n，再利用通项，令x的指数为0，可得展开式中的常数项；
（2）令x的指数为-10，即可求出展开式中含x^-10的项的二项式系数．

解答： 解：由题意，得：

C 2 n

C 1 n

=

9

2

解得n=10-------------------------------（2分）
所以通项为Tr+1=

C

r 10

(

x

)10-r(

1

x2

)r=

C

r 10

x5-

5

2

r-------------------（2分）
（1）由题意5-

5

2

r=0，解得r=2----------------------------------（2分）
所以展开式中的常数项为第三项T3=

C

2 10

=45---------------------（2分）
（2）由题意5-

5

2

r=-10，解得r=6---------------------------（2分）
所以展开式中含x^-10的项为第七项，第七项的二项式系数为

C

6 10

=210---（2分）

点评：本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，确定通项是关键．