题目内容
过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为 ．
考点：圆的切线方程
专题：计算题,直线与圆
分析：由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．
解答：
解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），
OP=2
，∴四边形AOBP的外接圆的方程为 （x-2）2+（y-1）2=5，
∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）2+（y-1）2=5．
故答案为：（x-2）2+（y-1）2=5．
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），
OP=2
| 5 |
∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）2+（y-1）2=5．
故答案为：（x-2）2+（y-1）2=5．
点评：本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．
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已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O．若|
|=|
|，且2
+
+
=0，则
•
等于（ ）
| OA |
| AB |
| OA |
| AB |
| AC |
| CA |
| CB |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、3 |
在直角坐标平面内，A点在（4，0），B点在圆（x-2）2+y2=1上，以AB为边作正△ABC（A、B、C按顺时针排列），则顶点C的轨迹是（ ）
| A、圆 | B、椭圆 |
| C、抛物线 | D、双曲线的一支 |
在圆（x-3）2+（y-5）2=2的切线中，满足在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ）
| A、2条 | B、3条 | C、4条 | D、5条 |