Question

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x= 2 +2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），若以直角坐标系xOy的原点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=0，求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：直线与圆

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，设直线m的方程为 x-y+n=0，根据点C到直线m的距离正好等于半径可得

|2-0+n|

2

=2，解得n的值，可得所求直线m的方程，再把它化为极坐标方程．

解答： 解：把曲线C的参数方程

x= 2 +2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），消去参数，化为普通方程为 （x-2）²+y²=4，表示以C（2，0）为圆心，半径等于2的圆．
把直线l的极坐标方程 ρsin（θ+

π

4

）=0化为直角坐标方程可得，x+y=0．
设直线m的方程为 x-y+n=0，根据点C到直线m的距离正好等于半径可得

|2-0+n|

2

=2，解得 n=-2±2

2

，
故直线m的方程为 x-y-2±2

2

=0，它的极坐标方程为 ρcosθ-ρsinθ-2±2

2

=0．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．