Question

（1）解关于x的不等式

1-x

x+1

≥0；
（2）记（1）中不等式的解集为A，设集合B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}，（a＜1）．若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,集合的包含关系判断及应用

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）关于x的不等即

x-1

x+1

 ≤0，即

x+1≠0 (x+1)(x-1)≤0

，由此求得不等式的解集．
（2）由（1）可得A=（-1，1]，由a＜1，可得集合B=（2a，a+1），再根据B⊆A，可得

2a＞-1 a+1＜1

，由此解得a的范围．

解答： 解：（1）关于x的不等式

1-x

x+1

≥0，即

x-1

x+1

 ≤0，
即

x+1≠0 (x+1)(x-1)≤0

．
解得-1＜x≤1，故不等式的解集为（-1，1]．
（2）由（1）可得A=（-1，1]．
∵a＜1，
∴集合B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}=（2a，a+1），
再根据B⊆A，可得

2a＞-1 a+1＜1

，
解得-

1

2

＜a＜0，
故a的范围是（-

1

2

，0）．

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．