题目内容
已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O．若|
|=|
|，且2
+
+
=0，则
•
等于（ ）
| OA |
| AB |
| OA |
| AB |
| AC |
| CA |
| CB |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、3 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知2
+
+
=0，得到
+
=
，说明O为边BC的中点，得到△ABC是直角三角形，∠A为直角．再由|
|=|
|，得到△AOB为正三角形，求得角B的值，在直角三角形BAC中进一步求得角C及边AC的长，代入数量积公式求得
•
的值．
| OA |
| AB |
| AC |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| AB |
| CA |
| CB |
解答：
解：∵2
+
+
=
，
∴
+
+
+
=
，
则
+
=
，
∴O为BC的中点，故△ABC是直角三角形，∠A为直角．
又|
|=|
|，∴△AOB为正三角形，
则∠B=60°，
在Rt△BAC中，由AB=1，BC=2，得AC=
，即
|
|=
，|
|=2，且
与
的夹角为30°，
由数量积公式可得
•
=|
||
|cos30°=
×2×
=3
故选：D．
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
∴
| OA |
| AB |
| OA |
| OC |
| 0 |
则
| OB |
| OC |
| 0 |
∴O为BC的中点，故△ABC是直角三角形，∠A为直角．
又|
| OA |
| AB |
则∠B=60°，
在Rt△BAC中，由AB=1，BC=2，得AC=
| 3 |
|
| CA |
| 3 |
| CB |
| CA |
| CB |
由数量积公式可得
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| 3 |
| ||
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了数学转化思想方法，在三角形ABC中，若
+
+
=
，则O为三角形ABC的外心，是中档题．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
练习册系列答案
相关题目
已知某三棱锥的三视图如表示，已知向量
，
都是单位向量，且|
-
|=
，则
(
+
)的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| A、-1 | ||
B、
| ||
| C、0 | ||
| D、1 |
已知空间上的两点A（-1，2，1）、B（-2，0，3），以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（ ）
| A、3 | ||
B、2
| ||
| C、9 | ||
D、3
|
不等式
＞0的解集是（ ）
| x-2 |
| x-3 |
| A、（2，3） |
| B、（3，+∞） |
| C、（2，+∞） |
| D、（-∞，2）（3，+∞） |