题目内容
1．把函数y=3sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+4cos2x化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，并求出其值域．分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域，求得函数y的值域．
解答 解：y=3sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+4cos2x
=cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$+3
=$\frac{1}{2}（2co{s}^{2}x-1）+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{7}{2}$
=$\frac{1}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{7}{2}$
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{7}{2}$，
∵$-1≤sin（2x-\frac{π}{2}）≤1$，则$\frac{5}{2}≤y≤\frac{9}{2}$，
∴函数的值域为[$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$]．
点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
12．使函数y=sinx为增函数，且函数值为负数的区间是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{2}$，π） | C． | （π，$\frac{3π}{2}$） | D． | （$\frac{3π}{2}$，2π） |
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+a），x≤0}\\{cos（x+b），x＞0}\end{array}\right.$是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）
| A． | a=$\frac{π}{4}$，b=-$\frac{π}{4}$ | B． | a=$\frac{2π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$ | C． | a=$\frac{π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$ | D． | a=$\frac{5π}{6}$，b=$\frac{2π}{3}$ |
13．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=1所得的线段长为$\frac{π}{4}$，则f（$\frac{π}{12}$）的值是（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{3}$ |
根据我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分为六级：[0，50）为优，[50，100）为良，[100，150）为轻度污染，[150，200）为重度污染，[200，250），[250，300）均为重度污染，300及以上为严重污染．某市2015年11月份30天的AQI的频率分布直方图如图所示．