Question

17．已知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+f（$\frac{3}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，可得：f（x）+f（1-x）=1，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
∴f（1-x）=$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{2}{{4}^{x}+2}$，
∴f（x）+f（1-x）=1，
∴f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+f（$\frac{3}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007，
故答案为：1007．

点评 本题考查的知识点是函数求值，其中根据已知确定出f（x）+f（1-x）=1，是解答的关键．