题目内容
20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三个内角成等差数列，且A为等差中项，若a=3，b=5，则sin B=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．分析 由等差数列的性质及三角形内角和定理可求A，进而由特殊角的三角函数值及正弦定理即可计算得解．
解答 解：∵由三个内角B，A，C依次成等差数列，2A=B+C，
又A+B+C=π，
∴A=$\frac{π}{3}$，
∴根据正弦定理，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，则sin B=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{5}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．
点评 本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，特殊角的三角函数值及正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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11．要得到函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+1的图象，只需把y=2cos2x的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向上平移1个单位 | D． | 向上平移2个单位 |
如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|=$\frac{1}{3}$．
15．设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（ ）
| A． | 对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x） | B． | 存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x） | ||
| C． | 对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x） | D． | 存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x） |