题目内容
15．设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（ ）| A． | 对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x） | B． | 存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x） | ||
| C． | 对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x） | D． | 存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x） |
分析 设h（x）=f（x）-g（x）=2017x+sin2017x-log2017x-2017x，x＞0，求出h（1）和h（2）的符号，以及h（x）的导数，判断单调性，由零点存在定理即可得到结论．
解答 解：设h（x）=f（x）-g（x）=2017x+sin2017x-log2017x-2017x，x＞0，
由h（1）=2017+sin20171-log20171-2017=sin20171＞0，
h（2）=2017×2+sin20172-log20172-20172＜0，
可得h（1）h（2）＜0，
且h′（x）=2017+2017sin2016x•cosx-$\frac{1}{xln2017}$-2017x•ln2017＜0，
可得h（x）在（1，2）递减，
可得h（x）在（1，2）有一个零点，设为x0，
且当x＞x0时，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），
故选：D．
点评 本题考查函数的零点存在定理和函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．
如图，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1，双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）
如图，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1，双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）| A． | 9 | B． | 5 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 3 |
如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A1、A2、B1、B2是椭圆的四个顶点，且$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$•$\overrightarrow{{A}_{2}{B}_{2}}$=3．
7．
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
（1）根据上表数据在图中作散点图，求y与x的线性回归方程；
（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
参考公式：回归直线的方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：| 学生 | A | B | C | D | E |
| 数学成绩x（分） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理成绩y（分） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
参考公式：回归直线的方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
4．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（ ）
| A． | 4032 | B． | 2016 | C． | 2017 | D． | 4034 |
16．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{3}{2}$] | B． | （0，2] | C． | （0，$\frac{24}{7}$] | D． | [2，+∞） |