Question

设函数f（x）=ln

1+x

1-x

，则g（x）=f（

x

2

）+f（

1

x

）的定义域为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由原函数求出函数f（x）的定义域，然后由

-1＜ x 2 ＜1 -1＜ 1 x ＜1

求解x的范围得到函数g（x）的定义域．

解答： 解：由

1+x

1-x

＞0，得（x+1）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1．
∴函数f（x）的定义域为（-1，1），
再由

-1＜ x 2 ＜1 -1＜ 1 x ＜1

，解得：-2＜x＜-1或1＜x＜2．
∴g（x）=f（

x

2

）+f（

1

x

）的定义域为（-2，-1）∪（1，2）．
故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．