Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为4．

Answer 1

分析 运用向量垂直的条件：数量积为0，化简可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=8，再由$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$，计算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
可得（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即有2$\overrightarrow{a}$²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即为$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=8，
则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{8}{2}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查向量数量积及性质，向量垂直的条件：数量积为0，向量的投影的求法，注意运用定义法，属于中档题．