Question

实数x，y满足

x-y≤0 x+y-m≤0 x≥0

，若z=2x+y的最大值为6，则m=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据z=2x+y的最大值为6，即可求出m的值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大为6．
由

2x+y=6 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
此时点A也在直线x+y-m=0上．
即2+2-m=0，
即m=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．