Question

20．已知函数f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n^2}（n为奇数）\\-{n^2}（n为偶数）\end{array}$，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₅₀=（　　）

• A． 50
• B． 60
• C． 70
• D． 80

Answer 1

分析 根据条件，讨论当n是奇数和偶数时的通项公式，结合等差数列的前n项和公式，即可得到结论．

解答 解：若n是奇数，则a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，构成等差数列，
则a₁=-3，a₃=-7，公差d=-7-（-3）=-7+3=-4，
则奇数项的和S=-25×3+$\frac{25×24}{2}$×（-4）=-25×51，
若n是偶数，则a_n=f（n）+f（n+1）=-n²+（n+1）²=2n+1，
则a₂=5，a₄=9，公差d=9-5=4，
则25个偶数项和S=25×5+$\frac{25×24}{2}$×4=25×53，
则a₁+a₂+a₃+…+a₅₀═-25×51+25×53=50，
故选：A．

点评 本题主要考查数列求和，根据条件求出数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．