若函数f(x)=x3-6bx+2b在(0.1)内有极小值.则实数b的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若函数f（x）=x³-6bx+2b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．

分析由题意知，f′（0）＜0，f′（1）＞0，解不等式组求得实数b的取值范围．

解答解：由题意得，函数f（x）=x³-6bx+2b 的导数为 f′（x）=3x²-6b 在（0，1）内有零点，
且 f′（0）＜0，f′（1）＞0．
即-6b＜0，且 3-6b＞0．
∴0＜b＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．

点评本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

1．边界在直线y=0，x=e，y=x及曲线y=$\frac{1}{x}$上的封闭的图形的面积为（　　）

18．已知函数f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

5．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＜3x+5的解集为（　　）

15．已知点E（3，0），椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上有两个动点P，Q，若EP⊥EQ，则$\overrightarrow{EP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值为（　　）

2．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

19．四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有根中最大根与最小根之差是（　　）

20．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x（x∈R），若任意实数x使得f（a-x）+f（ax²-1）＜0成立，则a的取值范围是（-∞，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$）．

试题分类