题目内容
以双曲线y2-
=1的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ．
| x2 |
| 3 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出其焦点坐标及渐近线方程；再利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得到所求圆的方程．
解答：
解：双曲线y2-
=1的离心率e=2，上焦点为F（0，2），一条渐近线方程为x+
y=0，
∴F（0，2）到渐近线的距离为
=
∴以双曲线y2-
=1的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为x2+（y-2）2=3．
故答案为：x2+（y-2）2=3．
| x2 |
| 3 |
| 3 |
∴F（0，2）到渐近线的距离为
2
| ||
|
| 3 |
∴以双曲线y2-
| x2 |
| 3 |
故答案为：x2+（y-2）2=3．
点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置，以免出错．
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| 2 |
| x |
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| ||
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