题目内容
已知集合A={x|x2+2﹙a+1﹚x+a2-1=0}，B={x|x2+4x=0}．A∩B=A，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：分类讨论,集合
分析：求出B，由A∩B=A，得出A=∅，或A={0}，或A={-4}，或A={0，-4}；从而求出对应a的取值范围是什么．
解答：
解：∵B={x|x2+4x=0}={x|x=0，或x=-4}，且A∩B=A，
∴A⊆B，∴A=∅，或A={0}，或A={-4}，或A={0，-4}；
当A=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1；
当A={0}时，a2-1=0，解得a=±1，验证a=-1成立；
当A={-4}时，16-8（a+1）+a2-1=0，解得a=1，或a=7，验证不成立；
A={0，-4}时，由根与系数的关系得
，解得a=1；
综上，a的取值范围是{a|a≤-1，或a=1}．
∴A⊆B，∴A=∅，或A={0}，或A={-4}，或A={0，-4}；
当A=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1；
当A={0}时，a2-1=0，解得a=±1，验证a=-1成立；
当A={-4}时，16-8（a+1）+a2-1=0，解得a=1，或a=7，验证不成立；
A={0，-4}时，由根与系数的关系得
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综上，a的取值范围是{a|a≤-1，或a=1}．
点评：本题考查了集合的运算与一元二次方程解的情况，解题时应用分类讨论思想，是中档题目．
练习册系列答案
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设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥2，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |