题目内容
函数f（x）=x•ex的单调递减区间为 ，其最小值是 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：由已知得f′（x）=ex+xex=ex（x+1），由此能求出函数f（x）=x•ex的单调递减区间和最小值．
解答：
解：∵函数f（x）=x•ex，
∴f′（x）=ex+xex=ex（x+1），
由f′（x）0，得x＞-1．
∴f（x）的减区间是（-∞，-1），增区间是（-1，+∞）．
最小值是f（-1）=-e-1=-
．
故答案为：（-∞，-1），-
．
∴f′（x）=ex+xex=ex（x+1），
由f′（x）0，得x＞-1．
∴f（x）的减区间是（-∞，-1），增区间是（-1，+∞）．
最小值是f（-1）=-e-1=-
| 1 |
| e |
故答案为：（-∞，-1），-
| 1 |
| e |
点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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