Question

函数f（x）=

2

x

-log₂x+1的零点所在区间为（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（1，2）
• C、（2，4）
• D、（4，8）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：连续函数f（x）=

2

x

-log₂x+1在（0，+∞）上单调递减且f（2）=1＞0，f（4）=-

1

2

＜0，根据函数的零点的判定定理可求．

解答： 解：∵f（x）=

2

x

-log₂x+1在定义域（0，+∞）上单调递减，
∴f（2）=1＞0，f（4）=-

1

2

＜0，
∴根据根的存在性定理得f（x）=

2

x

-log₂x+1的零点所在的一个区间是（2，4），
故选：C．

点评：本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题．