Question

已知函数y=2sin（2x-

π

6

）．
（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）求这个函数的单调递增区间；
（3）若x∈[-

π

3

，

π

4

]，求这个函数的最小值和最大值，并指出取得最值时x的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）对于函数y=2sin（2x-

π

6

），根据振幅、周期、频率、初相的定义，得出结论．
（2）根据当-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，函数是增函数，由此求得x的范围，可得这个函数的单调递增区间．
（3）根据-

π

3

≤x≤

π

4

，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最小值和最大值，以及取得最值时x的值．

解答： 解：（1）对于函数y=2sin（2x-

π

6

），振幅是2，周期是π，频率是

1

π

，初相是-

π

6

．
（2）当-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，即当-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z时，函数是增函数，
∴这个函数的单调递增区间是[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z．
（3）∵-

π

3

≤x≤

π

4

，∴-

5π

6

≤2x-

π

6

≤

π

3

，
∴当2x-

π

6

=-

π

2

时，函数有最小值ymin=2sin(-

π

2

)=-2，此时x=-

π

6

；
当2x-

π

6

=

π

3

时，函数有最大值ymax=2sin

π

3

=

3

，此时x=

π

4

； …（8分）

点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数单调性、定义域和值域，属于较基础题．