Question

11．如图所示为棱长为1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：
①点M到AB的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②三棱锥C-DNE的体积为$\frac{1}{6}$；
③AB与EF所成的角是$\frac{π}{2}$；
④M到平面ABD的距离为1．
上述结论中正确的序号是①②③．

Answer 1

分析 把棱长为1的正方体的表面展开图还原成正方体ACFN-MBDE，由此能求出结果．

解答 解：把棱长为1的正方体的表面展开图还原成正方体ACFN-MBDE，如图，
在①中，点M到AB的距离为MO=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，故①正确；
在②中，三棱锥C-DNE的体积为V=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1$=$\frac{1}{6}$，故②正确；
在③中，AB与EF所成的角即AB与MC所成角，是$\frac{π}{2}$，故③正确；
在④中，M到平面ABD的距离为MO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故④错误．
故答案为：①②③．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．