已知复数z=$\frac{2-i}{1+i}$.其中i是虚数单位.则z的模是$\frac{\sqrt{10}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知复数z=$\frac{2-i}{1+i}$，其中i是虚数单位，则z的模是$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

解答解：∵z=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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10．已知函数f（x）=ax²+（a-2）x-2，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[-1，2]，求实数a的值；
（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．

7．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃=-3，a₄+a₅+a₆=6，则S_n=$\frac{{n}^{2}-5n}{2}$．

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（3cosx，-2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

4．已知函数f（x）=x²-cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，则满足f（x₀）＞f（$\frac{π}{6}$）的x₀的取值范围为[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．

11．在△ABC中，若sin²B+$\sqrt{2}sinBsinC={sin^2}A-{sin^2}$C，则A的值为$\frac{3π}{4}$．

8．

如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），$∠AOB=\frac{π}{3}$，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．
（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；
（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

8．已知cos（$α-\frac{π}{3}$）-cosα=$\frac{1}{3}$，则cos（$α+\frac{π}{3}$）的值为（　　）

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