Question

已知直线l的倾斜角为45°，在x轴上的截距为-2，直线l和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第二象限内作等边△ABC，如果在第二象限内有一点P（m，1），使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：直线与圆

分析：易得直线AB的方程为x-y+2=0，可得|AB|=2

2

，进而可得C到AB的距离d=

6

，由面积相等可得P到AB的距离也为

6

，解方程可得m值．

解答： 解：由题意可得A（-2，0），B（0，2），
直线AB的方程为x-y+2=0，
∴|AB|=

(-2-0)2+(0-2)2

=2

2

，
由等边△ABC可知C到AB的距离d=2

2

×sin60°=

6

，
由△ABP和△ABC的面积相等可得

|m-1+2|

12+(-1)2

=

6

，
结合P在第一象限m为正数可解得m=2

3

-1

点评：本题考查三角形的面积，涉及点到直线的距离公式和直线的截距，属基础题．