题目内容
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（Ⅰ）写出X的所有可能值组成的集合S；
（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求S中每个元素出现的概率．
现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（Ⅰ）写出X的所有可能值组成的集合S；
（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求S中每个元素出现的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1-a1|+|3-a3|与|2-a2|+|4-a4|的奇偶性相同，得到结论．
（Ⅱ）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，S中每个元素出现的概率．
（Ⅱ）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，S中每个元素出现的概率．
解答：
解：由条件可知，本题的试验是：将1，2，3，4重新排序．
试验结果是：1，2，3，4的一个排列．
从而样本空间为1，2，3，4的各种排列所组成的集合．
枚举出1，2，3，4的排列共24种，并计算X值，得表如下：
由上表易得：
（Ⅰ）X的可能值集合{0，2，4，6，8}；
（Ⅱ）在等可能的前提下，根据古典概型的概率公式，有P(X=0)=
，P(X=2)=
，P(X=4)=
，P(X=6)=
，P(X=8)=
．
试验结果是：1，2，3，4的一个排列．
从而样本空间为1，2，3，4的各种排列所组成的集合．
枚举出1，2，3，4的排列共24种，并计算X值，得表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | X | |
| 排列1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 |
| 排列2 | 1 | 2 | 4 | 3 | 2 |
| 排列3 | 1 | 3 | 2 | 4 | 2 |
| 排列4 | 1 | 3 | 4 | 2 | 4 |
| 排列5 | 1 | 4 | 2 | 3 | 4 |
| 排列6 | 1 | 4 | 3 | 2 | 4 |
| 排列7 | 2 | 1 | 3 | 4 | 2 |
| 排列8 | 2 | 1 | 4 | 3 | 4 |
| 排列9 | 2 | 3 | 1 | 4 | 4 |
| 排列10 | 2 | 3 | 4 | 1 | 6 |
| 排列11 | 2 | 4 | 1 | 3 | 6 |
| 排列12 | 2 | 4 | 3 | 1 | 6 |
| 排列13 | 3 | 1 | 2 | 4 | 4 |
| 排列14 | 3 | 1 | 4 | 2 | 6 |
| 排列15 | 3 | 2 | 1 | 4 | 4 |
| 排列16 | 3 | 2 | 4 | 1 | 6 |
| 排列17 | 3 | 4 | 1 | 2 | 8 |
| 排列18 | 3 | 4 | 2 | 1 | 8 |
| 排列19 | 4 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 排列20 | 4 | 1 | 3 | 2 | 6 |
| 排列21 | 4 | 2 | 1 | 3 | 6 |
| 排列22 | 4 | 2 | 3 | 1 | 6 |
| 排列23 | 4 | 3 | 1 | 2 | 8 |
| 排列24 | 4 | 3 | 2 | 1 | 8 |
（Ⅰ）X的可能值集合{0，2，4，6，8}；
（Ⅱ）在等可能的前提下，根据古典概型的概率公式，有P(X=0)=
| 1 |
| 24 |
| 3 |
| 24 |
| 7 |
| 24 |
| 9 |
| 24 |
| 4 |
| 24 |
点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
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