题目内容
已知集合A={x|-4+a＜x＜4+a}，B={x|x2-4x-5＞0}．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算,并集及其运算
专题：集合
分析：（Ⅰ）由集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|x＜-1或x＞5}，利用交集性质能求出A∩B．
（Ⅱ）由已知条件利用并集性质得
，由此能求出实数a的取值范围．
（Ⅱ）由已知条件利用并集性质得
|
解答：
解：（Ⅰ）∵a=1，∴集合A={x|-3＜x＜5}，
B={x|x2-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，．
∴A∩B=（-3，-1）．
（Ⅱ）∵集合A={x|-4+a＜x＜4+a}，B={x|x＜-1或x＞5}，
A∪B=R，
∴
，解得1＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（1，3）．
B={x|x2-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，．
∴A∩B=（-3，-1）．
（Ⅱ）∵集合A={x|-4+a＜x＜4+a}，B={x|x＜-1或x＞5}，
A∪B=R，
∴
|
∴实数a的取值范围是（1，3）．
点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
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