Question

已知f（x）=

( 1 2 )x(x≤0) log2x(x＞0)

，若f（m）＞2，求实数m范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由条件可得得

x≤0 ( 1 2 )x＞2

 ①，或

x＞0 log2x＞2

 ②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由于f（x）=

( 1 2 )x(x≤0) log2x(x＞0)

，
若f（m）＞2，则得

x≤0 ( 1 2 )x＞2

 ①，或

x＞0 log2x＞2

 ②．
由①解得x＜-1，由②解得x＞4，
故不等式的解集为{x|x＜-1，或 x＞4}．

点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．