题目内容

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知a+c=20，C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；
（2）求b的值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由条件利用正弦定理可得
c
a
=
sinC
sinA
=
sin2A
sinA
=2cosA，从而得出结论．
（2）由
a+c=20
c
a
=
3
2
 求得a、c的值，再由余弦定理 a2=b2+c2-2bc•cosA，花简求得b的值．
解答： 解：（1）由条件利用正弦定理可得
c
a
=
sinC
sinA
=
sin2A
sinA
=2cosA=
3
2
．
（2）由
a+c=20
c
a
=
3
2
  得
a=8
c=12
．由余弦定理 a2=b2+c2-2bc•cosA，
化简可得：b2-18b+80=0，解得：b=8 或b=10．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
由公差d≠0的等差数列a1，a2，…an，…组成一个数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，…，下列说法正确的是（　　）
A、该新数列不是等差数列
B、是公差为d的等差数列
C、是公差为2d的等差数列
D、是公差为4d的等差数列
已知集合A={x|-4+a＜x＜4+a}，B={x|x2-4x-5＞0}．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．求f（x）的解析式．
已知向量
m
=（2sin（ωx+
π
3
），1），
n
=（2cosωx，-
3
），（ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
的两条相邻对称轴间的距离为
π
2

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求f（x）的值域．
设函数f（x）=lnx+（x-a）2-
a
2
，a∈R．
（1）若函数f（x）在[
1
2
，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值点．
（3）设x=m为函数f（x）的极小值点，f（x）的图象与轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2＜m，AB中点为C（x0，0），比较f′（x0）与0的大小．
某企业有两个生产车间，分别位于边长是1km的等边三角形ABC的顶点A、B处（如图），现要在边AC上的D点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返A车间5次，往返B车间20次，设叉车每天往返的总路程为skm．（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
（Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设AD长为x，将s表示成x的函数关系式；
②设∠ADB=θ，将s表示成θ的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程s的最小值，并指出点D的位置．
已知集合A={x|ax-3=0}，B={x|x2-2x-3=0}，且A⊆B，求实数a的值．
已知增函数f（x）=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，其中b∈R，a为正整数，且满足f（2）＜
4
5
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求满足f（t2-2t）+f（t）＜0的t的范围．

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