题目内容
解不等式：x4+x3-x-1≤0．
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：先根据因式分解，原不等式可化为（x+1）（x-1）（x2+x+1）≤0，再根据x2+x+1＞0恒成立，得到不等式为（x+1）（x-1）≤0，解得即可．
解答：
解：∵x4+x3-x-1=（x4-1）+（x3-x）=（x2+1）（x2-1）+x（x2-1）
=（x2-1）（x2+x+1）=（x+1）（x-1）（x2+x+1），
原不等式可化为（x+1）（x-1）（x2+x+1）≤0，
∵x2+x+1＞0恒成立，
∴（x+1）（x-1）≤0，
解得-1≤x≤1
=（x2-1）（x2+x+1）=（x+1）（x-1）（x2+x+1），
原不等式可化为（x+1）（x-1）（x2+x+1）≤0，
∵x2+x+1＞0恒成立，
∴（x+1）（x-1）≤0，
解得-1≤x≤1
点评：本题考查了因式分解的方法化简不等式，关键是能判断x2+x+1＞0恒成立，属于基础题．
练习册系列答案
智能训练练测考系列答案
相关题目
在四棱锥P-ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
如图所示的平面四边形ABCD中，△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△BCD为正三角形，且BD=4，AC与BD交于点O（如图甲）．现沿BD将平面四边形ABCD折成三棱锥A-BCD，使得折起后∠AOC=θ（0＜θ＜π）（如图乙）．