题目内容

函数y=sin（x+
π
6
）cosx的最大值为
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=
1
4
+
1
2
sin（2x+
π
6
），由此求得函数的最大值．
解答： 解：∵y=sin（x+
π
6
）cosx
=（
3
2
sinx+
1
2
cosx）cosx
=
3
4
sin2x+
1+cos2x
4

=
1
4
+
1
2
（
3
2
sinx+
1
2
cosx）
=
1
4
+
1
2
sin（2x+
π
6
），
∴函数的最大值为
1
4
+
1
2
=
3
4
，
故答案为：
3
4
．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=f（x）的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[0，2]时的最大值和最小值．
若复数z=1+i（i为虚数单位），
.
z
是z的共轭复数，则z2+
.
z
2的虚部为
 
．
给出下列命题：
①小于90°的角是第象Ⅰ限角；
②将y=3sin（x+
π
5
）的图象上所有点向左平移
2π
5
个单位长度可得到y=3sin（x-
π
5
）的图象；
③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④若α为第Ⅱ象限角，则
α
2
是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函数y=tanx在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知实数x，y满足
x-2≤0
y-1≤0
x+y≥2
，则目标函数u=x+2y的取值范围是
 
．
某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是
 
．
已知函数f（x）=asin2x+cos（2x+
π
3
）的最大值为1，则a=
 
．
已知tan（
π
6
-α）=
1
3
，则cos（
2π
3
+2α）的值为
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2．以O为圆心，a为半径作圆，若过点P（
a2
c
，0）的圆的两切线互相垂直，切点分别为A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．

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