Question

20．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥2\\ x+y≤4\\ y≥-1\end{array}\right.$，目标函数z=x+2y，则z的取值范围为$[{-\frac{3}{2}，6}]$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．

解答 解：由不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥2\\ x+y≤4\\ y≥-1\end{array}\right.$，约束条件作出可行域如图：

B（$\frac{1}{2}$，-1），A（2，2），
由z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
显然直线过B（$\frac{1}{2}$，-1）时，z最小，z的最小值是-$\frac{3}{2}$，
直线过A（2，2）时，z最大，z的最大值是6，
故答案为：$[{-\frac{3}{2}，6}]$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．