题目内容

15．已知复数z1=$\frac{-3+9i}{1+2i}$的虚部大于复数z2=i（2-a2i）的实部．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求|z2|的取值范围．

分析 （1）利用复数的化数形式的乘除运算法则求解，
（2）根据模的定义和a的范围即可求出答案．

解答 解：（1）z1=$\frac{-3+9i}{1+2i}$=$\frac{（-3+9i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{15+15i}{5}$=3+3i，z2=i（2-a2i）=a2+2i，
∴3＞a2，
解的-$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{3}$，
（2）∵a2＜3
∴|z2|=$\sqrt{{a}^{4}+4}$＜$\sqrt{13}$，且|z2|=$\sqrt{{a}^{4}+4}$≥2，
故|z2|的取值范围为[2，$\sqrt{13}$）

点评 本题考查了复数的运算法则和复数的定义，以及复数的模，属于基础题．

练习册系列答案
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（3）证明：an$＞\frac{1}{4}$．

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