Question

7．求下列函数的定义域：
（1）y=log₅（1-x）；
（2）y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$；
（3）y=log₇$\frac{1}{1-2x}$；
（4）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$．

Answer 1

分析 根据对数函数的定义与性质，结合对应函数的解析式，求出使解析式有意义的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）∵y=log₅（1-x），∴1-x＞0，解得x＜1，
∴该函数的定义域是（-∞，1）；
（2）∵y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$，∴x＞0且x≠1，
∴该函数的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；
（3）∵y=log₇$\frac{1}{1-2x}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2x≠0}\\{\frac{1}{1-2x}＞0}\end{array}\right.$，解得x＜$\frac{1}{2}$，
∴该函数的定义域为（-∞，$\frac{1}{2}$）；
（4）∵y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$，∴log₃x≥0，解得x≥1，
∴该函数的定义域为[1，+∞）．

点评 本题考查了求对数函数定义域的应用问题，是基础题目．